Многих удивляет, как это вдруг случилось, что я стал экономистом. Нужно сказать, что некоторый интерес к экономике, к экономическим решениям у меня всегда был. Например, я с большим интересом слушал лекции по политэкономии, которые нам читал на третьем курсе А. А. Вознесенский, в последующем ректор университета, брат известного экономиста, председателя Госплана, члена Политбюро Н. А. Вознесенского. Я часто подходил к нему после лекций с вопросами. Марксова теория капиталистического хозяйства, в особенности в части, относящейся к третьему тому «Капитала», выглядела научно стройной и содержательной. Экономика социализма как будто нам тогда не читалась.

Мне даже пришлось работать экономистом. После третьего курса — летом 1929 г. — мы должны были пойти на практику. У математиков практика заключалась в том, чтобы считать цифры от одного до десяти — облачность в геофизической обсерватории или на счетах в сберкассе. Я нашел единственное подходящее место — это работа статистиком в Ташкенте, в управлении Средазводхоз (огромное управление, которое занималось проектированием и строительством систем орошения по всей Средней Азии). Должности статистика не оказалось, и я был зачислен на должность младшего экономиста. Небезынтересно, что моим руководителем оказалась Мария Спиридонова37, работавшая там, находясь в ссылке.

Половину времени я занимался изучением экономических материалов, описанием условий орошения, использования водных ресурсов и их распределения. Я работал по Чу-Таласской водной системе, которая проходила через две республики — Киргизию и Узбекистан. Другая половина времени мне давалась для собственных занятий — я писал некоторые параграфы из нашего с Ливенсоном мемуара об аналитических и проективных множествах, которые были потом частично использованы.

Однако это было скорее эпизодом. Как я говорил, на выбор тем для научных занятий, наряду с внутренними интересами и математическими устремлениями, определенное влияние оказывали и внешние факторы, общая обстановка. В 1936-1937 гг., когда я заканчивал свои работы по полуупорядоченным пространствам, я почувствовал некоторую неудовлетворенность математикой. Не то чтобы работа была неинтересной или безуспешной, но мир находился под страшной угрозой коричневой чумы — немецкого фашизма. Было ясно, что через несколько лет наступит тяжелейшая война, угрожающая цивилизации. И я почувствовал ответственность, понимая, что незаурядные люди должны что-то сделать.

Конечно, мои работы по чистой и прикладной математике находили использование, в том числе и в спецтематике. В то же время у меня было ясное ощущение, что слабым местом, снижающим нашу индустриальную и экономическую мощь, было состояние экономических решений. Это была не только моя оценка. В основном докладе Г. М. Маленкова на XVIII партконференции (1941 г., февраль), посвященной вопросам совершенствования управления на предприятиях, говорилось, что только от одного устранения явления штурмовщины 40 выпуск продукции может возрасти на 20-25%. И это был далеко не единственный недостаток, свидетельствующий о несовершенстве управления экономикой.

В это время как раз была введена новая Конституция, выборы, образован Верховный Совет. Создалась несколько более демократическая обстановка для обсуждения экономических проблем, и я все чаще думал об этих вопросах, скорее, правда, на дилетантском уровне, чем научно, но все же используя общую интуицию. Например, мной была написана в Верховный Совет записка о нелепом положении с книжной торговлей, системой тиражей и цен, которая приводила к неоправданному книжному дефициту, спекуляции, большим потерям государства и населения.

Перед XVIII партсъездом состоялась открытая дискуссия, подобно тому, как сейчас перед XXVII, можно было писать предложения, соображения, и я тоже направил статью о крайнем искажении системы цен из-за того, что в них не отражается фондоемкость, и об ущербе, который из-за этого происходит. Напечатана она не была, но мне был прислан ответ из Бюро цен Госплана, что они рассмотрели статью, но-де мои предложения не учитывают существующего порядка определения цен и политику цен. Одним словом, была послана отписка.

Однако непосредственным поводом к переходу на занятия экономикой послужил в какой-то мере даже случайный факт. Будучи профессором университета, я также заведовал отделом математики в Институте математики и механики ЛГУ (директором был В. И. Смирнов) и выполнял в связи с этим некоторые административные обязанности. Однажды ко мне за консультацией пришло несколько инженеров из лаборатории фанерного треста с довольно грамотно поставленной задачей. При обработке на лущильных станках разного вида материалов получается различная производительность; в связи с этим выход продукции этой группы станков зависел от такого, казалось бы, случайного факта, какая группа сырья на какой лущильный станок была направлена. Как это обстоятельство рационально использовать?

Меня эта задача заинтересовала, но все-таки показалась довольно частной, элементарной, так что я не стал, бросив всё, ею заниматься. Я поставил эту задачу на обсуждение на заседании отдела математики, где были такие крупные специалисты, как Н. М. Гюнтер, сам В. И. Смирнов, Р. О. Кузьмин, В. А. Тартаковский. Все послушали, но никто не предложил решения; к кому-то они уже обращались раньше в индивидуальном порядке, как будто к Р. О. Кузьмину. Однако эта задача все-таки висела надо мной. Это был год моей женитьбы, так что я был отвлечен и этим. Летом или после отпуска мне стали приходить в голову конкретные, в какой-то мере похожие экономические, инженерные и хозяйственные ситуации, где тоже требовалось решение задачи максимизации при наличии ряда линейных ограничений.

В простейшем случае одного-двух переменных такие задачи решаются запросто — перебрать всевозможные крайние точки и выбрать наилучшую. Но уже, скажем, в задаче фанерного треста при пяти станках и восьми видах материала такой перебор потребовал бы решения примерно миллиарда систем линейных уравнений, и было очевидно, что это нереальный путь. Я строил частные приемы решения отдельных видов таких задач, геометрические приемы и, вероятно, впервые докладывал об этой задаче в 1938 г. на Октябрьской научной сессии Герценовского института, причем в основном это была постановка ряда задач и некоторые соображения по их решению.

Универсальность этого класса задач, сопряженная с их трудностью, заставила меня заняться этим всерьез, включить свои математические знания, в частности, некоторые соображения из области функционального анализа.

Речь идет о классе задач на экстремум, в которых точка экстремума лежит на границе рассматриваемой области. Такие задачи характерны для экономики. Некоторый экономический процесс характеризуется двумя векторами: $x\in X$ — результаты процесса и $y\in Y$ — используемые ресурсы, $X$ и $Y$ — некоторые линейные пространства.

Рассматривается множество реализуемых процессов $T$ . Каждому значению параметра $t\in T$ отвечает некоторый процесс, характеризуемый его затратами и результатом ($x_t$ ,$y_t$ ). Множество $\left\{\right(x_t,y_t):t\in T\}$ предполагается выпуклым, то есть вместе с каждой парой процессов в него входит и их усреднение. Точка ($x_0,y_0$ ) называется экстремальным состоянием процесса, если пересечение конуса положительных элементов с вершиной в этой точке с множеством $\left\{\right(x_t,y_t):t\in T\}$ ) пусто. Экономически это означает, что не существует варианта процесса, в котором бы и результаты были больше $x\ge x_0$ , и затраты меньше $y\le y_0$ .

Каждому экстремальному состоянию отвечает некоторый линейный функционал, достигающий экстремума в этой точке — опорная плоскость, отделяющая эту точку от внутренних. Если написать какое-либо нормированное уравнение этой гиперплоскости, то каждой координате $x,y$ будет отвечать некоторое число ζ, η, причем ζx + ηy = 0.

Таким образом, каждой экстремальной точке ($x_0,y_0$ ) отвечает двойственная ей система чисел (ζо, ηо), которые можно назвать оценками отдельных $X$ и $Y$ . Этими оценками крайние точки (или экстремальные состояния) вполне характеризуются — каждому виду конечных результатов и каждому виду затрат ресурсов соответствует своя оценка. Наличие для данного варианта процесса такой системы оценок является свидетельством его экстремальности, неулучшаемости в данных условиях, то есть при данных ресурсах и заданных конечных результатах. Отсюда вытекает также алгоритм нахождения экстремального состояния процесса -

Я описал общую задачу. Отметим два важных частных случая, когда отображение $t$ → ($x_t,y_t$ ) линейно. Если требуется найти экстремальное состояние при данных ресурсах и заданном ассортименте конечной продукции, то есть требуется определить на луче, исходящем из поверхности данных ресурсов, крайнюю точку — то это так называемая основная производственная задача. Если при данном конечном задании требуется получить результат с наименьшей затратой ресурсов, в векторной форме или в виде их линейной комбинации — то это основная задача линейного программирования.

Насколько мне помнится, в январе 1939 г. мною был создан метод разрешающих множителей, в котором решение самой системы в каком-то смысле заменялось, объединялось с задачей нахождения некоторых множителей, соответствующих каждому виду продукции, что гарантировало оптимум найденного решения и давало эффективный путь для решения исходной задачи. Созданный метод отличался тесным объединением процессов решения прямой и двойственной задач, он был похож на алгоритм для одновременного решения прямой и двойственной задач, разработанный много позднее Данцигом, Фордом и Фулкерсоном [74].

Стала ясной и разрешимость этих задач и большое их распространение, поэтому на обсуждение моего доклада в университете были приглашены представители промышленности 46. Этот доклад составил основное содержание брошюры «Математические методы организации и планирования производства» [75]. Аналогичный доклад, относящийся специально к строительному производству, я сделал в Строительном институте. Университетом в срочном порядке была выпущена моя брошюра, которая была разослана пятидесяти наркоматам. Она была распространена только в Союзе, так как вышла уже в последние дни перед началом Мировой войны и тиражом всего тысяча экземпляров.

Число откликов было невелико. Был довольно содержательный отзыв из Наркомата путей сообщения, в котором рассматривались некоторые оптимизационные задачи, направленные на уменьшение пробега вагонов, и была хорошая рецензия на брошюру в журнале «Лесная промышленность», написанная профессором Гутерманом, тестем М. И. Вишика, благодаря которому, видимо, Гутерман и обратил внимание на нее.

В начале 1940 г. я опубликовал чисто математическую версию этой работы в Докладах АН [76], выраженную в терминах функционального анализа и алгебраических. Однако не сделал в ней даже ссылки на свою вышедшую брошюру — учитывая обстановку, я не хотел, чтобы та моя практическая работа была использована вне страны.

Той же весной 1939 г. я сделал еще несколько докладов — в Политехническом институте и в Доме ученых, но несколько раз встречался с возражениями, что работа использует математические методы, а на Западе математическая школа в экономике — это антимарксистская школа, и математика — средство апологетики капитализма. Это вынудило меня при написании брошюры максимально избегать термина «экономическое», а говорить об организации и планировании производства; роль и смысл разрешающих множителей пришлось дать где-то на окраине второго приложения и полуэзоповским языком.

В моей книге 1939 г. был описан широкий круг задач — размещение производства, распределение работ, рациональный раскрой, некоторые транспортные задачи и т. д., то есть практически весь круг задач линейного программирования на низовом уровне. Дж. Данциг в своей книге «Линейное программирование, его обобщения и применения» [77] отмечает, что мною был описан почти весь круг применений линейного программирования, который был известен в США к 1960 г. Такое ограничение задачами низового уровня было отчасти связано с теми небезопасными возражениями, о которых я уже говорил.

Одновременно, развивая модели и осмысливая их в более крупномасштабных задачах планирования, я стал ясно понимать значение этих моделей для разработки принципов ценообразования, оценки эффективности, во всяком случае, эффективности капиталовложений, то есть в основных чертах создавалась теория линейной экономики социалистического хозяйства, выраженная математическим языком.

В какой-то мере были задеты и задачи нелинейного программирования, но мое внимание было сосредоточено на раскрытии понятий и количественных соотношений основных характеристик социалистической экономики, хотя были видны и возможности применения разработанного аппарата и к некоторым математическим проблемам, например, аппроксимации функций, но я считал, что сейчас это имеет второстепенное значение.

В это время мною был написан ряд остающихся неизданными статей и рукописей на эту тему. Об этом круге прикладных вопросов я докладывал в Москве, в Математическом институте, и доклад вызвал большой интерес. В частности, при решении вопроса о создании ЛОМИ (ленинградского отделения института) наличие этого комплекса прикладных задач сыграло определенную роль — ЛОМИ было открыто в марте 1940 г. 48.

Первой из работ в этой области, выполненной в ЛОМИ, была совместная работа по транспортной задаче с недавно защитившим кандидатскую диссертацию М. К. Гавуриным. Эта задача у нас возникла сама собой, но вскоре мы узнали, что задачей планирования перевозок на железнодорожном транспорте, применительно к вопросам перегона порожняка и перевозкам тяжелых грузов, железнодорожники уже занимались. На эту тему имелась брошюра А. Н. Толстого [78], и были некоторые попытки внедрения этой работы со стороны соответствующего отдела Наркомата путей сообщения. Однако ни математической формулировки этой задачи, ни эффективного метода ее решения не было (в 1941 г. Хичкоком было дано математическое описание задачи, но без ее анализа и указания метода решения).

В работе с М. К. Гавуриным [79] были в развернутой форме даны эффективные методы решения задачи (это был некоторый вариант метода разрешающих множителей, но специальный — метод потенциалов), критерий оптимальности решения, поставлены некоторые более общие задачи, в то время не решаемые при имевшихся вычислительных средствах. Был раскрыт экономический смысл этих параметров как территориальных цен для данного груза, была рассмотрена и задача рационального размещения производства. В печатном виде это было сильно сокращено по сравнению с рукописным вариантом, который, к сожалению, утерян. Эта работа в январе 1941 г. была доложена на математической секции Ленинградского Дома ученых 49.

Публикация этой работы встретила большие затруднения. Она была сдана в печать еще в 1940 г. в журнал «Железнодорожный транспорт», но из-за упомянутой математикобоязни ни в нем, ни в журнале «Известия Транспортной академии», ни в каком-либо другом журнале она тогда напечатана не была, несмотря на поддержку академиков А. Н. Колмогорова и В. Н. Образцова, транспортного генерала. К счастью, я сделал абстрактный вариант этой задачи — заметку о перемещении масс в компактном метрическом пространстве [80], в которой был и критерий и метод потенциалов. В конце приводились две задачи — задача о железнодорожных перевозках (со ссылкой на находящуюся в печати нашу статью с М. К. Гавуриным) и задача о выравнивании площади аэродрома, которая тоже носит прикладной характер. Эта работа, опубликованная в 1942 г. на русском и английском языках, по-видимому, была первой, из которой специалисты на Западе узнали о моих работах по линейному программированию, но это произошло только в начале 50-х годов53.

Примерно такая же судьба постигла и мою работу о трехмерном рациональном раскрое древесины на пиловочнике наиболее высокой ценности [81]. Она пролежала в редакции журнала «Лесная промышленность» до 1949 г. и только тогда вышла в свет, — это был год, когда я, правда за другие работы, получил Сталинскую премию.

Примерно к лету сорокового года относится мое знакомство с Виктором Валентиновичем Новожиловым, одним из наиболее квалифицированных экономистов-статистиков нашей страны, имевшим дореволюционное экономическое образование и хорошую математическую подготовку. Он работал в Политехническом институте и занимался задачей наиболее эффективного использования капиталовложений, рассматривая ее как экстремальную — математически эта задача не очень интересна, потому что это однопараметрический случай и задача решается введением одного разрешающего множителя. Но, во всяком случае, знание экономической теории и практический опыт у него были большие. Вообще, В. В. Новожилов был экономистом широкого профиля и интересовался многими задачами. Наше знакомство состоялось по инициативе Виктора Валентиновича, на которого моя брошюра произвела большое впечатление — использование нескольких разрешающих множителей позволило ему дать более широкие постановки задач, которыми он раньше занимался.

В 1940-1941 гг. нами был проведен совместный семинар в Политехническом институте с участием ряда молодых сотрудников Института, где он и я сделали серию докладов, относящихся к описанию конкретных задач социалистической экономики. Доклады проходили с интересными дискуссиями. Мне помнится, что тогда же состоялась защита докторской диссертации В.В. Новожилова, — главным оппонентом выступал академик С. Г. Струмилин, который хотя и подверг резкой критике математический подход, но все же оценил высокий уровень исследования и высказался за присуждение степени.

Даже в последние дни перед началом войны были назначены встречи на заводах, посвященные попыткам внедрения отдельных задач. Начало войны, конечно, все изменило.

Я не говорил, что параллельно, разумеется, шла служебная, в том числе и другая научная математическая работа. Был издан мой учебник «Определенные интегралы и ряды Фурье» [82]55 . Я читал в военном вузе курс теории вероятностей и написал учебник, оригинальный в том смысле, что он был рассчитан на общематематические знания студентов второго курса технического вуза и содержал ряд интересных примеров из военной области [83]. Продолжалась публикация некоторых работ по предыдущим направлениям. Помимо работ по функциональному анализу в этот период были даны новые теоремы о методе Ритца [84] и проведено исследование сходимости вариационных методов и метода приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям [85, 86]. Отчасти это примыкало к известной работе Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [87]. Эти работы были выполнены в связи с подготовкой второго издания книги о приближенных методах, которая была существенным образом переработана и обогащена и вышла уже под названием «Приближенные методы высшего анализа» в первые дни войны [88].

В исследованиях сходимости приближенных методов были существенно использованы методы конструктивной теории функций. Позднее, в пятидесятые годы, эти идеи получили развернутое развитие в работах моих учеников И. Ю. Харрик и В. П. Ильина [89, 90, 91].

Делал я и отдельные заметки по экономическим проблемам, но в условиях блокады, военной службы эта работа не могла идти достаточно интенсивно, тем более, что я был привлечен и к спецтематике.56

После выезда из Ленинграда в январе 1942 г. в Ярославль, куда было перемещено БИТУ ВМФ, в какой-то мере возобновилась регулярная деятельность — лекции и исследовательская работа. Именно в это время мной была написана большая рукопись «Экономический расчет, обеспечивающий наиболее целесообразное использование ресурсов», название которой я потом несколько изменил.57 Этот труд при поддержке академика С. Л. Соболева, бывшего тогда депутатом Верховного Совета РСФСР, был направлен в Госплан и рассмотрен некоторыми его руководителями — В. Н. Старовским, Г. П. Косяченко, тогдашними заместителями председателя Госплана, но не встретил одобрения. В это же время я докладывал об этой работе в Москве в Институте экономики на семинаре под председательством К. В. Островитянова. В обсуждении участвовал ряд видных экономистов — 3. В. Атлас, А. И. Ноткин и др.

Нужно сказать, что обсуждение в Госплане было временами достаточно острым. Один из авторитетных статистиков, проф. Б. С. Ястремский сказал: «Канторович предлагает оптимум, а кто еще предлагал оптимум? Фашист Парето, любимец Муссолини».

Докладывал я эту работу и в Казани, где в эти годы были размещены МИАН и ЛОМИ. В это же время я познакомился и с некоторыми экономистами. Кое-кто решался читать рукопись, но после этого даже сторонился меня при встрече.

Нужно сказать, что инженеры отнеслись к этой работе совершенно иначе59. Так, военное заведение, где я работал, в 1943 г. собиралось выдвинуть ее на Сталинскую премию. Так как оно не было достаточно компетентно в этих вопросах, то предполагалось представить ее через Ленинградский университет. Оно обратилось к проф. Г. М. Фихтенгольцу, который ознакомил с этой работой ректора — А. А. Вознесенского. Ректор прозондировал почву в Москве и затем решительно отверг эту возможность по причине «апологетического характера работ математического направления».

Всё говорило о том, что необходимо на определенное время оставить эти работы. Их продолжение становилось опасным — как я узнал впоследствии, мои предположения были небезосновательными. Вариант моей изоляции всерьез обсуждался. Конечно, это было жестоким ударом для меня, так как я возлагал большие надежды на эти работы. Некоторое время я даже был в состоянии депрессии — стал сомневаться, смогу ли успешно заниматься наукой — эти работы надо было отложить, а в математике я за это время отстал.

Это были уже последние месяцы войны, мы вернулись с военным училищем, в котором я работал, в Ленинград (в октябре 1944г.). В Ленинград вернулся и университет, ожидалось возвращение ЛОМИ. В университете я возобновил работу сразу, с ЛОМИ было труднее62 — чувства Ивана Матвеевича ко мне явно переменились.

Любопытно, что в середине пятидесятых годов мои работы были вновь посланы в Госплан и другие органы и опять были встречены отрицательно, правда, не столь жестко.