Выпускник гимназии К. Мая (1883—1890). В 1894 году окончил физико-математический факультет Петербургского университета с дипломом первой степени, после чего, по рекомендации академика А. А. Маркова был оставлен для приготовления к профессорскому званию.

В 1894—1902 годах он преподавал в родной гимназии, в 1899—1904 годах — в Константиновском артиллерийском училище, а с 1897 года (более 30 лет) работал в Институте инженеров путей сообщения, где заведовал кафедрой высшей математики (с 1906 года — профессор). Здесь при его авторском участии сотрудниками кафедры был создан знаменитый «Сборник задач по высшей математике», первое издание которого появилось в 1912 году[1]. С 1904 года Н. М. Гюнтер начал работать заведующим кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений в Петербургском (Ленинградском) университете, с которым была связана вся его жизнь и научно-педагогическая деятельность. Здесь им были защищены магистерская (1904) и докторская (1915) диссертации.

Более 20 лет Н. М. Гюнтер преподавал также в Педагогическом институте, в 1903—1916 годах — на Высших женских (Бестужевских) курсах. В 1926—1938 годах он одновременно работал на физико-механическом факультете Ленинградского Политехнического института: с 1930 года — профессор кафедры математики отраслевого Физико-механического, с 1934 года — Индустриального института.

Его лекции легли в основу учебников и учебных пособий, переиздававшихся неоднократно, он был также соавтором (с Р. О. Кузьминым) и редактором (до 1941) широко известного «Сборника задач по высшей математике» в трёх томах, переведённого на немецкий язык, последнее, 13-е издание которого вышло в 2003 году.

В 1922 году Н. М. Гюнтер был удостоен звания «Заслуженный деятель науки РСФСР», в 1924 году избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению физико-технических наук (по разряду математических наук). В 1927 году получил премию Наркомпроса СССР.

Научные работы относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференциальных уравнений в частных производных, математической физике, теории потенциала. Широко использовал идеи и методы теории функций действительного переменного и функционального анализа. Доказал существование и единственность решения уравнений гидродинамики идеальной жидкости при наличии внешней потенциальной силы.

Н. М. Гюнтер — автор более 140 научных работ.