Профессор Львовского университета (1924), декан физико-математического факультета этого университета (1939).

Один из создателей современного функционального анализа. Именем Б. обычно называют линейные пространства, в которых наиболее плодотворно изучаются линейные функционалы и операторы

.Основные сочинения ‒ «Теория линейных операций», издано на польском (1931), французском (1933) и украинском (1948) языках. После освобождения Львова вновь возглавлял физико-математический факультет Львовского университета.