Канторович Леонид Витальевич выдвигается на Ленинскую премию за создание нового раздела математики, получившего название линей­ного программирования.

Это открытие по своему значению далеко выходит за пределы соб­ственно математики. Оно стоит на стыке математики с другими науками и отражает глубокую количественную закономерность, которая прояв­ляется в широком круге явлений природы и общества.

Сущность открытия, изложенного в перечисленных ниже работах Л. В. Канторовича, составляет новый вариационный принцип, дающий характеристику решения для многих задач о выборе оптимального ва­рианта среди обширной совокупности возможностей. При этом оказы­вается, что каждая конкретная задача такого рода с необходимостью порождает связанные с ней количественные показатели, которые не только определяют свойства оптимального решения, но и открывают путь к его нахождению. Эти показатели оказываются также весьма по­лезными при реализации найденного решения.

Л. В. Канторович в представляемом цикле работ изложил различные аспекты открытой им закономерности, указал основные области ее при­менения и создал эффективные методы фактического решения возни­кающих математических задач.

Линейное программирование оказалось сильным методом в применении к некоторым классическим вопросам математики. На этом пути Л. В. Канторович получил более полное решение классических проблем Монжа и указал на новые способы численного отыскания приближения функций по Чебышеву.

Прикладное значение выдвигаемого на Ленинскую премию цикла работ Л. В. Канторовича, как и его теоретическое значение, трудно пе­реоценить. С распространением современной вычислительной техники применение и экономический эффект от использования методов линей­ного программирования будут неуклонно возрастать. По оценке прези­дента АН СССР академика А. Н. Несмеянова систематическое внедре­ние такого рода методов в экономический расчет должно дать сотни миллиардов рублей годовой экономии.

Л.В. Канторович широко известен своими выдающимися работами во многих областях современной математики. В частности, им созданы школы функционального анализа и вычислительной математики. Цикл его работ по применению функционального анализа в вычислительной математике отмечен Сталинской премией в 1949 г. Л.В. Канторович имеет также поощрения за выполнение специальных правительствен­ных заданий.

Основными работами JI. В. Канторовича в области линейного про­граммирования являются:

1. Математические методы организации и планирования производ­ства. Изд. ЛГУ, 1939, 67 стр. Работа является первой публикацией по линейному программированию. В ней поставлены основные задачи ли­нейного программирования и перечислены его важнейшие применения. В работе дан также численный метод решения соответствующих мате­матических задач — метод разрешающих множителей, являющийся одним из наиболее эффективных численных методов линейного про­граммирования. Работа переведена на китайский и английский языки. Во втором издании в сборнике «Применение математики в экономиче­ских исследованиях», Соцэкгиз, 1959, работа сопровождена добавлением «Дальнейшее развитие математических методов и перспективы их применения в планировании и экономике».

2. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. Изд. АН СССР, 1959, 344 стр. Книга содержит анализ разнообразных эконо­мических приложений линейного программирования. В математической части работы наиболее полно изложена математическая теория и вы­числительные методы линейного программирования. Книга переводит­ся в настоящее время на польский и английский языки.

Вопросы применения методов линейного программирования к важным частным задачам детализированы Л. В. Канторовичем в работах:

3. Подбор поставов, обеспечивающих максимальный выход пилопродукции в заданном ассортименте. Лесная промышленность, № 7, 1949, 15-17; № 8, 1949, 17-19. Работа содержит решение задачи сочета­ния максимальной эффективности распиловки леса с получением за­данного ассортимента продукции лесопиления.

4. Применение математических методов в вопросах анализа грузопо­токов. Сборник «Проблемы повышения эффективности работы транспор­та». Изд. АН СССР, 1949, 110-138 (совм. с М. К. Гавуриным). Работа со­держит постановку и решение ставшей ныне классической так называе­мой транспортной задачи, анализ задач о лучших системах перевозки гру­зов и алгоритмы решения этих задач в виде созданного авторами метода потенциалов. (Работа впервые докладывалась авторами в 1940 г.)

5. Расчет рационального раскроя промышленных материалов. Лениздат, 1951, 198 стр. (совм. с В. А. Залгаллером). Книга содержит отчет о применении линейного программирования к вопросу рационального раскроя материалов в заводских условиях. В ней даны новые приемы решения задач линейного программирования и на этой базе — подроб­ный анализ проблем экономии материала при раскрое.

6. Возможности применения математических методов в вопросах производственного планирования. В сборнике «Организация и планиро­вание равномерной работы машиностроительных предприятий», M.-Л: Машгиз, 1958, 338-353. Разъяснение связей линейного программирова­ния с оптимальным решением задач оперативного производственного планирования.

О разрабатываемых методах и их применении к решению некоторых чисто математических проблем сообщалось в работах:

7. Об одном эффективном методе решения некоторых классов экст­ремальных проблем. ДАН СССР, 28, 1940, № 3, 212-215. Работа содер­жит наиболее общую математическую трактовку предложенного авто­ром вариационного принципа и метода разрешающих множителей.

8. О перемещении масс. ДАН СССР, 37, 1942, № 7-8,227-230. В рабо­те рассматривается бесконечномерный аналог транспортной задачи, изу­ченной в работе [4]. В 1958 г. работа переиздана на английском языке.

9. Об одной проблеме Монжа. УМН, 3, вып. 2 (24), 1948, 225-226. На основе предыдущей работы получено более полное решение про­блемы Монжа.

10.0 методах анализа некоторых экстремальных планово­производственных задач. ДАН СССР, 115, 1957, № 3, 441-444. В работе дана постановка и анализ общей задачи производственного планирова­ния. (Основные результаты работы докладывались автором на научной сессии ЛГУ в 1941 г.)

11. Об одном функциональном пространстве и некоторых экстре­мальных задачах. ДАН СССР, 115, 1957, №6, 1058-1061 (совм. с Г. Ш. Рубинштейном).

12. Об одном пространстве вполне аддитивных функций. Вестник ЛГУ (сер. мат., мех. и астр.), 7, вып. 2, 1958, 52-59 (совм. с Г. Ш. Ру­бинштейном).

Последние две работы посвящены обобщениям задач линейного программирования на пространства вполне аддитивных функций мно­жеств.

Доктор физико-математических наук, проф. Б.З. Вулих

Доктор физико-математических наук, проф. И.П. Натансон

Доктор физико-математических наук, проф. Д.К. Фаддеев

Доктор экономических наук,

заслуженный деятель науки РСФСР, проф. В. В. Новожилов

Автор:

Б.З. Вулих, И.П. Натансон, Д.К. Фаддеев, В. В. Новожилов