Как было указано в связи с третьим аспектом развития линейного программи­рования, упомянутого в начале разд. 3, линейное программирование имеет некото­рые дальнейшие теоретические следствия, которые тесно связаны с общей теорией оптимального распределения ресурсов. Ключом к этим дальнейшим теоретическим толкованиям и выводам является введение того, что Канторович назвал «разреша­ющими множителями».

В оптимальном решении указанные разрешающие множители — то же самое, что двойственные переменные, появляющиеся в общей теории линейного програм­мирования в ныне хорошо известном виде. Как уже указывалось, Канторович по­казал, как их можно использовать в качестве критерия того, оптимально или нет найденное решение. С теоретической точки зрения именно в этом состоит фунда­ментальная функция множителей. Полезность разрешающих множителей в алго­ритмах вытекает из этого их теоретического свойства.

Множители, однако, полезны еще и в том отношении, что они указывают, как значение целевой функции (функции, которую мы желаем максимизировать или минимизировать) изменяется в результате небольших изменений в условиях зада­чи, например, в результате изменения имеющихся ограниченных ресурсов. Други­ми словами, множители представляют предельные значения ценности ограничива­ющих факторов в задаче. Канторович выявил эту функцию множителей в своей работе и придает ей большое значение. Между прочим, он утверждает, что реше­ние, полученное с помощью разрешающих множителей данного типа, гораздо более ценно, чем решение, полученное без использования множителей, так как вопрос о малых вариациях в программе, вызываемых модификацией условий задачи, может быть непосредственно разрешен на основе этих множителей, без проведения заново полного цикла расчетов для каждого изменения ограничений. Фактически, пред­лагаемый Канторовичем алгоритм строится именно на этой интерпретации разре­шающих множителей.

В западной литературе проходила также дискуссия относительно того, на­сколько Канторович продвинулся в направлении интерпретации своих множителей как теневых цен или эффективных цен. Купманс в своем предисловии к перево­ду работы Канторовича в «Management Science» [3] пишет, что «наибольший инте­рес для экономистов представляет интерпретация — в линейном программировании двойственных переменных, которые автор назвал разрешающими множителями и которые среди прочих названий были названы в западной литературе эффектив­ными ценами», — и дает дальнейшее подтверждение этому моменту.

И в этом пункте Чарнс и Купер также придерживаются более критической позиции [4]. Однако я не вижу, чтобы они сообщили о чем-то, что может вызвать сомнения в характеристике, которую я дал выше и которая, по моему мнению, отно­сится к решающему пункту концепции. Купманс развил свои замечания в кратком ответе указанным авторам [5]. Суть дела здесь в том, что Купманс в своих выска­зываниях вовсе не имел в виду утверждать, что Канторович еще в 1939 г. открыл все теоретические аспекты эффективных цен или что он полностью предвосхитил формулировку теоремы двойственности, в том виде, как она ныне известна, но что он тем не менее прояснил важные теоретические свойства и интерпретацию мно­жителей.

История линейного программирования, возможно, заслуживает большего вни­мания. Чарнс и Купер думают, что было бы весьма интересным проведение ис­торического исследования истоков и развития различных идей, относящихся к ли­нейному программированию. Они завершают свой обзор следующим замечанием: